Question

11．有5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和化學(xué)成績(jī)?nèi)绫硭�示�?br />

學(xué)生學(xué)科	A	B	C	D	E
數(shù)學(xué)成績(jī)（x）	88	76	73	66	63
化學(xué)成績(jī)（y）	78	65	71	64	61

（1）如果y與x具有相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；
（2）預(yù)測(cè)如果某學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?9分，他的化學(xué)成績(jī)?yōu)槎嗌伲ńY(jié)果保留整數(shù)）？
$\hat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，
$\hat{a}$=$\overline{y}$-$\hat$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)最小二乘法，計(jì)算出回歸系數(shù)，可得線性回歸方程；
（2）根據(jù)（1）中線性方程，將x=79代入計(jì)算，可得答案．

解答 解：（1）由已知可得：$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（88+76+73+66+63）=73.2；
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（78+65+71+64+61）=67.8；
∴$\sum _{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=27174，$\sum _{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=25054，
∴$\hat$=$\frac{\sum _{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{\sum _{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{239.2}{382.8}$≈0.625，
$\hat{a}$=$\overline{y}$-$\hat$$\overline{x}$=22.05，
∴線性回歸方程$\hat{y}$=0.625x+22.05
（2）當(dāng)x=79時(shí)，$\hat{y}$=0.625×79+22.05=71.425，
即當(dāng)某學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?9分，他的化學(xué)成績(jī)約為71．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸方程，本題運(yùn)算量大，但難度不大，屬于基礎(chǔ)題．