Question

6．如果面積為6的直角三角形的三邊的長由小到大成等差數(shù)列，公差為d．
（1）求d的值；
（2）在以最短邊的長為首項(xiàng)，公差為d的等差數(shù)列中，102為第幾項(xiàng)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意和等差數(shù)列的定義，設(shè)一直角三角形的三邊長分別為：a、a+2、a+4，再由直角三角形的面積公式和勾股定理求得a、d的值．
（2）利用（1）中求得的數(shù)據(jù)，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行解答．

解答 解：（1）設(shè)一直角三角形的三邊長分別為：a、a+d、a+2d，
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}a（a+d）=6}\\{（a+2d）^{2}={a}^{2}+（a+d）^{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{d=1}\end{array}\right.$，
即d的值是1．
（2）設(shè)在以最短邊的長為首項(xiàng)，公差為d的等差數(shù)列中，102為第n項(xiàng)，則
3+（n-1）×1=102，
解得n=100．
答：在以最短邊的長為首項(xiàng)，公差為d的等差數(shù)列中，102為第100項(xiàng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的定義，以及勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．