Question

19．已知A（1，0），B（3，1），C（2，0），則向量$\overrightarrow{BC}$與$\overrightarrow{CA}$的夾角為45°．

Answer 1

分析 求出向量$\overrightarrow{BC}$與$\overrightarrow{CA}$，然后利用數(shù)量積求解夾角即可．

解答 解：A（1，0），B（3，1），C（2，0），
則向量$\overrightarrow{BC}$=（-1，-1），
$\overrightarrow{CA}$=（-1，0）．
向量$\overrightarrow{BC}$與$\overrightarrow{CA}$的夾角為θ，
cosθ=$\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}}{\left|\overrightarrow{BC}\right|\left|\overrightarrow{CA}\right|}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴θ=45°．
向量$\overrightarrow{BC}$與$\overrightarrow{CA}$的夾角為45°．
故答案為：45°．

點評 本題主要考查了向量數(shù)量積的性質(zhì)的簡單應用，屬于基礎試題