Question

7．設(shè)點(diǎn)M為中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸的橢圓上的點(diǎn)，M到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，橢圓的焦距為8，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{20}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• C． $\frac{{y}^{2}}{36}$+$\frac{{x}^{2}}{16}$=1
• D． $\frac{{y}^{2}}{36}$+$\frac{{x}^{2}}{20}$=1

Answer 1

分析 由題意當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），已知2c=8，2a=12，可得c，a，b，即可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：由題意當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
∵2c=8，2a=12，可得c=4，a=6，b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{20}=1$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．