Question

3．求下列函數的導函數：
（1）y=sinx（cosx+1）
（2）y=$\frac{lnx}{x}$
（3）y=1g$\frac{{x}^{2}+1}{x}$．

Answer 1

分析 根據導數的運算法則計算即可．

解答 解：（1）y=sinx（cosx+1），y′=（sinx）′•（cosx+1）+sinx•（cosx+1）′=cosx（cos+1）+sinx（-sinx）=cos²x-sin²x+cosx=cos2x+cosx；
（2）y=$\frac{lnx}{x}$，y′=$\frac{（lnx）′x-（x）′•lnx}{{x}^{2}}$=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$；
（3）y=1g$\frac{{x}^{2}+1}{x}$，y′=$\frac{1}{\frac{{x}^{2}+1}{x}}$•$\frac{1}{ln10}$•（$\frac{{x}^{2}+1}{x}$）′=$\frac{x}{（{x}^{2}+1）ln10}$•（1-$\frac{1}{{x}^{2}}$）=$\frac{{x}^{2}-1}{x（{x}^{2}+1）ln10}$．

點評 本題考查了導數的運算法則，關鍵掌握求導公式，屬于基礎題．