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在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，M為AB中點，將△ACM沿CM折起，使A、B間的距離為數學公式，則點M到面ABC的距離為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    1
  4. D.
    數學公式
A
分析：由△AMC為等邊三角形，取CM中點，則AD⊥CM，AD交BC于E，證明AE⊥平面BCM，利用等體積法，即可求得結論．
解答：由已知得AB=2，AM=MB=MC=1，BC=，
由△AMC為等邊三角形，取CM中點，則AD⊥CM，AD交BC于E，則AD=，DE=，CE=．
折起后，由BC2=AC2+AB2，知∠BAC=90°，
又cos∠ECA=，∴AE2=CA2+CE2-2CA•CEcos∠ECA=，于是AC2=AE2+CE2．
∴∠AEC=90°．
∵AD2=AE2+ED2，∴AE⊥平面BCM，即AE是三棱錐A-BCM的高，AE=
設點M到面ABC的距離為h，則
∵S△BCM=
∴由VA-BCM=VM-ABC，可得，∴h=
故選A．
點評：本題考查由平面圖形折成空間圖形求其體積，考查點到平面距離的計算，求此三棱錐的高是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=60°，a，b，c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，則
a
b+c
+
b
c+a
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，
AB
=(1，k)，
AC
=(2，1)，則k的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要條件；命題q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要條件．則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，BC=
1
2
AB，則
AB
與
BC
與的夾角是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3a，點P在AB上，PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F．沿PE將△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF將△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：B′C∥平面A′PE．
（Ⅱ）若AP=2PB，求二面角A′-PC-E的平面角的正切值．

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