【題目】上饒某中學(xué)一研究性學(xué)習(xí)小組早晨在校門(mén)口詢問(wèn)調(diào)查同學(xué)的體重，對(duì)來(lái)校同學(xué)依次每5人抽取一人詢問(wèn)體重，共抽取40位同學(xué)，將他們的體重（分成六段：，，，，，，統(tǒng)計(jì)后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）此研究性學(xué)習(xí)小組在采樣中，用到的是什么抽樣方法？并求這40位同學(xué)體重的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值．

（2）從體重在的同學(xué)中任意抽取3位，求體重在，內(nèi)都有同學(xué)的概率．

【答案】（1）系統(tǒng)抽樣，眾數(shù)57.5， 中位數(shù) 57．5； （2）

【解析】

（1）因?yàn)槭且来蚊扛?人選取數(shù)據(jù)，因而是系統(tǒng)抽樣。根據(jù)頻率分布直方圖中眾數(shù)和中位數(shù)分布，計(jì)算可得眾數(shù)及中位數(shù)的估計(jì)值。

（2）先求得體重在，的人數(shù)。然后求得3人體重都在內(nèi)，3人體重都在內(nèi)的概率，根據(jù)對(duì)立事件概率求法即可求得抽取的3人體重既有在，也有在內(nèi)的概率．

（1）由題意可知，抽取的樣本為依次每5人抽取一人，是等間隔抽樣，所以是系統(tǒng)抽樣.

由頻率分布直方圖可知，最高矩形的底邊中點(diǎn)值即為眾數(shù)，所以眾數(shù)為

從左側(cè)開(kāi)始，頻率依次求和等于0.5時(shí)加到這一組。其中在這一組加的頻率為

而這一組的頻率為0.3，所以中位數(shù)為

（2）抽取有人，有人，

抽取在范圍內(nèi)共有20人.

則根據(jù)對(duì)立事件概率計(jì)算方法，在兩個(gè)組都有人分布的概率

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①內(nèi)單調(diào)遞增；

②之間存在“隔離直線”，且b的最小值為；

③之間存在“隔離直線”，且k的取值范圍是；

④之間存在唯一的“隔離直線”．

其中真命題的序號(hào)為__________．(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)正確命題的序號(hào))

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（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，求的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程的解集中恰好只有一個(gè)元素，求的取值范圍.

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（1）根據(jù)莖葉圖，分別寫(xiě)出兩組學(xué)生身高的中位數(shù)；

（2）從該班身高超過(guò)的7名男生中隨機(jī)選出2名男生參加�；@球隊(duì)集訓(xùn)，求這2名男生至少有1人來(lái)自第二組的概率；

（3）在兩組身高位于（單位： ）的男生中各隨機(jī)選出2人，設(shè)這4人中身高位于（單位： ）的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】某中學(xué)有教職工130人，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和受教育程度的調(diào)查，其結(jié)果如下：

本科

研究生

合計(jì)

35歲以下

50

35

85

35-50歲

20

13

33

50歲以上

10

2

12

從這130名教職工中隨機(jī)地抽取一人，求下列事件的概率；

（1）具有本科學(xué)歷；

（2）35歲及以上；

（3）35歲以下且具有研究生學(xué)歷.

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