【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若函數(shù)的值域為，求的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程的解集中恰好只有一個元素，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解得, 注意真數(shù)大于零;

(2) 化簡得到的值域為，故能夠取到一切大于0的實數(shù)，由于二次項系數(shù)含參，故需要分類討論，當(dāng)時，顯然不符合題意；故只能，再結(jié)合即得答案.

(3) 化簡對數(shù)方程得到,在的條件下只有一個根，然后分類討論即可得到答案.

(1) 時，不等式等價于,

所以,所以,所以,

所以不等式的解集為.

(2) 因為函數(shù)的值域為,即的值域為,故能夠取到一切大于0的實數(shù),

當(dāng)時,,不符合題意;

當(dāng)時,

不符合題意,

當(dāng)時, 根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得,解得;

綜上所述: 的取值范圍是.

(3) 關(guān)于的方程的解集中恰好只有一個元素,

所以的解集中恰好只有一個元素,

即且的解集中恰好只有一個元素,

所以,即,

①當(dāng)時,解得,此時 ,滿足題意;

②當(dāng)時, ,此時也滿足題意;

③當(dāng)且時,兩根為,,

當(dāng)時,由 得,

當(dāng)時,由得,

因為和只能取一個值,

所以只能取,所以且,

解得.

綜上所述:的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)存在兩個極值點(diǎn)，，且，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)。

（I）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（II）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)且，求證

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【題目】已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(I)若的單調(diào)性；

(II)若，函數(shù)內(nèi)存在零點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)判斷函數(shù)能否有3個零點(diǎn)？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由.

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（1）此研究性學(xué)習(xí)小組在采樣中，用到的是什么抽樣方法？并求這40位同學(xué)體重的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值．

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