在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等邊三角形
【答案】分析：在△ABC中，總有A+B+C=π，利用此關(guān)系式將題中：“2cosB•sinA=sinC，”化去角C，最后得到關(guān)系另外兩個(gè)角的關(guān)系，從而解決問題．
解答：解析：∵2cosB•sinA=sinC=sin（A+B）⇒sin（A-B）=0，
又B、A為三角形的內(nèi)角，
∴A=B．
答案：C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的兩角和與差的正弦函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，在判定三角形形狀時(shí)，一般考慮兩個(gè)方向進(jìn)行變形，一個(gè)方向是邊，走代數(shù)變形之路，另一個(gè)方向是角，走三角變換之路．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若∠C=60°，則
a
b+c
+
b
a+c
=（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①函數(shù)y=x3在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)．
②命q：?x∈R，tanx=1；命題p：?x∈R，x2-x+1＞0，命題“p∧￢q”是假命題；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多一個(gè)交點(diǎn)．
④在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，則∠A為銳角
其中正確的命題有（　�。﹤�(gè)．（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若b+c=
2
+1，C=45°，B=30°，則b、c的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個(gè)命題：
①若命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則￢p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”
②函數(shù)y=3•2x+1的圖象可以由函數(shù)y=2x的圖象僅通過平移得到
③函數(shù)y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
與y=lntan
x
2
是同一函數(shù)
④在△ABC中，若
AB
•
BC
3
=
BC
•
CA
2
=
CA
•
AB
1
，則tanA：tanB：tanC=3：2：1
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若A=105°，B=45°，b=2
2
，則邊長c=（　�。�
A、1
B、2
C、
2
D、
3

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