已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（2，-1），點(diǎn)N（x，y）滿足不等式組
x-2y+2≥0
x+y-2≥0
x≤4
，則
OM
•
ON
的最大值為
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,作圖題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意作出其平面區(qū)域，
OM
=（2，-1）•
ON
=（x，y），令z=
OM
•
ON
=2x-y化為y=2x-z，-z相當(dāng)于直線y=y=2x-z的縱截距，由幾何意義可得．
解答： 解：由題意作出其平面區(qū)域，

OM
=（2，-1）•
ON
=（x，y），
令z=
OM
•
ON
=2x-y化為y=2x-z，
-z相當(dāng)于直線y=y=2x-z的縱截距，
則過(guò)點(diǎn)A時(shí)有最大值，
由x=4與x+y=2解得，A（4，-2），
故
OM
•
ON
的最大值為2×4+2=10，
故答案為：10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，同時(shí)考查了向量的數(shù)量積，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
3
x3+x2+mx是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（-∞，1）
C、[1，+∞）
D、（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
y≤5
2x+y+3≥0
y-x-1≥0
，則z=|x|+2y的最大值是（　　）
A、10B、11C、13D、14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
n2+n
2
，n∈N*，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)bn=2an+an，求數(shù)列{ bn}的前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n+1，若數(shù)列{bn}滿足bn=
2
an•an+1
，則其前n項(xiàng)和Tn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+
1
2
ax2-a+1的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、
5
6
＜a＜1
B、a＜1或a＞
6
5
C、a＞-
5
6
或a＜-1
D、1＜a＜
6
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
n(1+an)
2
（n=1，2，3，…）
（1）求a1的值；
（2）求證：（n-2）an+1=（n-1）an-1（n≥2）；
（3）判斷數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知異面直線a，b所成的角為50°，P為空間一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且與a，b所成的角相等的直線有4條，則過(guò)點(diǎn)P的直線與直線a所成角的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，則f（-2）的取值范圍用區(qū)間表示為
 
．

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