已知異面直線a，b所成的角為50°，P為空間一定點，過點P且與a，b所成的角相等的直線有4條，則過點P的直線與直線a所成角的范圍是
 
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：為了討論：過點O與a、b所成的角都是θ（0°≤θ≤90°）的直線l有且僅有幾條，先將涉及到的線放置在同一個平面內(nèi)觀察，只須考慮過點O與直線a1、b1所成的角都是θ（0°≤θ≤90°）的直線l有且僅有幾條即可，再利用cosθ=cosθ1•cosθ2．進行角之間的大小比較即得．
解答： 解：過點O作a1∥a，b1∥b，則相交直線a1、b1確定一平面α．a(chǎn)1與b1夾角為50°或130°，
設(shè)直線OA與a1、b1均為θ角，
作AB⊥面α于點B，BC⊥a1于點C，BD⊥b1于點D，
記∠AOB=θ1，∠BOC=θ2（θ2=25°或65°），則有cosθ=cosθ1•cosθ2．
因為0°≤θ1≤90°，
所以0≤cosθ≤cosθ2．
當(dāng)θ2=25°時，由0≤cosθ≤cos25°，得25°≤θ≤90°；
當(dāng)θ2=65°時，由0≤cosθ≤cos65°，得65°≤θ≤90°．
故當(dāng)θ＜25°時，直線l不存在；
當(dāng)θ=25°時，直線l有且僅有1條；
當(dāng)25°＜θ＜65°時，直線l有且僅有2條；
當(dāng)θ=65°時，直線l有且僅有3條；
當(dāng)65°＜θ＜90°時，直線l有且僅有4條；
當(dāng)θ=90°時，直線l有且僅有1條．
故答案為：65°＜θ＜90°
點評：本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及空間想象力、轉(zhuǎn)化思想方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形BCDE為矩形，平面ABC⊥平面BCDE，AC⊥BC，AC=CD=
1
2
BC=2，點F是線段AD的中點．
（1）求證：AB∥平面CEF；
（2）求幾何體ABCDE被平面CEF分成的上下兩部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點O為坐標(biāo)原點，點M（2，-1），點N（x，y）滿足不等式組
x-2y+2≥0
x+y-2≥0
x≤4
，則
OM
•
ON
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z=x+y，其中實數(shù)x，y滿足
x+2y≥o
x-y≤o
0≤y≤k
若z的最大值為12，則z的最小值為（　�。�
A、-3B、3C、-6D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，D為BC邊上的一點，且BD=2DC．若
AC
=m
AB
+n
AD
（m，n∈R），則m-n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠花費50萬元買回一臺機器，這臺機器投入生產(chǎn)后每天要付維修費．已知第n（n∈N*）天應(yīng)付維修費為
1
4
（n-1）+500元，機器從投產(chǎn)到報廢共付的維修費與購買機器費用的和平均分?jǐn)偟矫恳惶欤凶雒刻斓钠骄鶕p耗，當(dāng)平均損耗達到最小值時，機器應(yīng)當(dāng)報廢．
（Ⅰ）求前n天維修費用總和；
（Ⅱ）將每天的平均損耗y（元）表示為投產(chǎn)天數(shù)n的函數(shù)；
（Ⅲ）求機器使用多少天應(yīng)當(dāng)報廢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A、
3
B、
3
3
C、
2
3
3
D、
4
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若任取x，y∈[0，1]，則點P（x，y）滿足y＞
x
的概率為（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
5x2+16x+23
，L為曲線C：y=f（x）在點（-1，
1
12
）處的切線．
（1）求L的方程；
（2）當(dāng)x＜-
1
5
時，證明：除切點（-1，
1
12
）之外，曲線C在直線L的下方；
（3）設(shè)x1，x2，x3∈R，且滿足x1+x2+x3=-3，求f（x1）+f（x2）+f（x3）的最大值．

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同步練習(xí)冊答案