19．在平面四邊形ABCD中，∠B=∠D=$\frac{3}{4}$∠C=90°，BC=2，AD=3，則CD=3$\sqrt{3}$-4．

分析 延長BC，AD交于點(diǎn)E，則∠E=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可用CD表示出其余各邊，利用勾股定理列方程解出CD．

解答 解：延長BC，AD，延長線交于點(diǎn)E．
∵∠B=∠D=$\frac{3}{4}$∠C=90°，∴∠D=120，∠A=60°．∴∠E=30°．
設(shè)CD=x，則CE=2x，DE=$\sqrt{3}$x，∴AE=AD+DE=3+$\sqrt{3}$x，BE=BC+CE=2+2x．
∴AB=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{3+\sqrt{3}x}{2}$．
∵tanE=$\frac{AB}{BE}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴$\frac{\frac{3+\sqrt{3}x}{2}}{2+2x}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得x=3$\sqrt{3}$-4．
故答案為3$\sqrt{3}$-4．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距為4，且以雙曲線$\frac{y^2}{4}-{x^2}$=1的實軸為短軸，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)M（0，1），與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．經(jīng)過定點(diǎn)（1，3）作直線l與拋物線y=x2相交于A、B兩點(diǎn)．求證：拋物線在A，B兩點(diǎn)的切線交點(diǎn)M在一定直線上．

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7．若拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M到準(zhǔn)線及對稱軸的距離分別為5和4，若點(diǎn)M在焦點(diǎn)F的右側(cè)，則此時M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1或4，拋物線方程為y2=4x或y2=16x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．比較下列各組數(shù)的大小
（1）sin16°與sin154°；
（2）cos110°與cos260°；
（3）sin230°與cos170°．

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4．（1）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2-10n，求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）若數(shù)列{bn}的前n項和為Tn=2n+1，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an-n+1，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}的通項bn=$\frac{1}{n（{a}_{n}-{2}^{n-1}+2）}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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8．寫出下面各遞推公式表示的數(shù)列{an}的通項公式．
（1）a1=1，an+1=2n•an（n≥1）；
（2）a1=1，an=an-1+$\frac{1}{n（n-1）}$（n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)，$\overrightarrow{OA}$=（-1，8），$\overrightarrow{OB}$=（-4，1），$\overrightarrow{OC}$=（1，3），求證：△ABC為等腰直角三角形．

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