判斷f（x）=
x
x2-1
在（-1，1）上的單調(diào)性并證明．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：計(jì)算題,證明題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由題意可判斷f（x）=
x
x2-1
在（-1，1）上單調(diào)遞減，利用導(dǎo)數(shù)證明．
解答： 解：f（x）=
x
x2-1
在（-1，1）上單調(diào)遞減，證明如下，
∵f（x）=
x
x2-1
，
∴f′（x）=
(x2-1)-x•2x
(x2-1)2
=
-(x2+1)
(x2-1)2
＜0，
∴f（x）=
x
x2-1
在（-1，1）上單調(diào)遞減．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)（4，y）是橢圓
x2
144
+
y2
80
=1上的點(diǎn)，則它到橢圓左焦點(diǎn)的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=
a
ex
，其中a為實(shí)數(shù)，求g（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了了解學(xué)生 的身體發(fā)育情況，某校對(duì)年滿16周歲的60名男生的身高進(jìn)行測(cè)量，其結(jié)果如下：
身高（m）
1.57
1.59
1.60
1.62
1.63
1.64
1.65
1.66
1.68

人數(shù)
2
1
4
2
3
4
2
7
6

身高（m）
1.69
1.70
1.71
1.72
1.73
1.74
1.75
1.76
1.77

人數(shù)
8
7
4
3
2
1
2
1
1
（1）根據(jù)上表，估計(jì)這所學(xué)校，年滿16周歲的男生中，身高不低于1.65m且不高于1.71m的約占多少？不低于1.63m的約占多少？
（2）將測(cè)量數(shù)據(jù)分布6組，畫出樣本頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)圖形說(shuō)出該校年滿16周歲的男生在哪一范圍內(nèi)的人數(shù)所占的比例最大？如果年滿16周歲的男生有360人，那么在這個(gè)范圍的人數(shù)估計(jì)約有多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：如果共點(diǎn)的三條直線兩兩垂直，那么它們中每條直線確定的平面也兩兩垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2alnx（a∈R），
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙O：x2+y2=9，點(diǎn)A（2，2），過(guò)A作兩條互相垂直的弦CD和EF．
（1）求證：CD2+EF2為定值；
（2）求四邊形CDEF的面積的最大值；
（3）求弦CD與EF的長(zhǎng)之和的最大值；
（4）求△OEF的面積的最大值；
（5）點(diǎn)B（1，1），過(guò)B點(diǎn)作一條直線l交⊙O于K、H，求△OKH面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}單調(diào)遞增，a1+a4=9，a2•a3=8，bn=log2an
（Ⅰ）求an
（Ⅱ）若Tn=
1
b2b3
+
1
b3b4
+…+
1
bnbn+1
＞0.99．求n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a3=7，S12＞0，S13＜0，則下列命題不正確的是（　�。�
A、-2＜d＜-
7
4
B、a1可能為整數(shù)
C、a6＞0，a7＜0
D、在Sn中S6的值最大

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同步練習(xí)冊(cè)答案