已知.
（1）若恒成立，求的最大值；
（2）若為常數(shù)，且，記，求的最小值.
（1）；（2）.

試題分析：本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、最值等數(shù)學(xué)知識(shí)，突出考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問題解決問題的能力.第一問，是恒成立問題，先將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，求的最值是本問的關(guān)鍵，法一，利用基本不等式求最值，法二，利用導(dǎo)數(shù)求最值，無論用哪種方法都應(yīng)注意函數(shù)的定義域；第二問，令，將進(jìn)行轉(zhuǎn)化，化簡(jiǎn)成的形式，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求.
試題解析：（1）（解法一）
設(shè)，
∴，∴的最大值為.
（解法二）設(shè)，
，
∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴為極小值點(diǎn)，
∴，∴，∴的最大值為.
（2）設(shè)，則，則



令，則
即，
設(shè)，∵其對(duì)稱軸，
在上單調(diào)遞減，∴，
∴，.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)且．
(1)求的值；
(2)判斷在上的單調(diào)性，并給予證明．

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025821785756.png" style="vertical-align:middle;" />，且為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間是（     ）
A．B．C．D．

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已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)，則滿足的所有之和為_________.

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已知函數(shù)f(x)＝＋x，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0，則a的取值范圍是_____

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己知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（   ）
A．若是的極值點(diǎn)，則在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)
B．若是的極值點(diǎn)，則在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)
C．，且
D．，在上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)（），數(shù)列滿足，，.則與中，較大的是    ；，，的大小關(guān)系是     ．

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橢圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q,E(3，0),EPEQ,則的最小值為（  ）
A．6B．C．9D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 （  ）
A．B．(-,-1),(3,+)C．(1,3)D．(1,+)

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