數(shù)列{an}中，an+1+an=3n-54（n∈N*）．
（1）若a1=-20，求{an}的通項公式an；
（2）設(shè)Sn為{an}的前n項和，當(dāng)a1＞-27時，求Sn的最小值．
【答案】分析：（1）利用題設(shè)遞推式表示出an+2+an+1，兩式相減求得an+2-an為常數(shù)，進而判斷出a1，a3，a5，與a2，a4，a6，都是d=3的等差數(shù)列，進而分別看n為奇數(shù)和偶數(shù)時利用疊加法和等差數(shù)列求和公式求得答案．
（2）分別看n為奇數(shù)和偶數(shù)時表示出Sn，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得其最小值，最后綜合可得答案．
解答：解：（1）∵，兩式相減得an+2-an=3，
∴a1，a3，a5，，與a2，a4，a6，都是d=3的等差數(shù)列
∵a1=-20
∴a2=-31，
①當(dāng)n為奇數(shù)時，；
②當(dāng)n為偶數(shù)時，；
（2）①當(dāng)n為偶數(shù)時，Sn=（a1+a2）+（a3+a4）++（an-1+an）
=（3×1-54）+（3×3-54）++[3（n-1）-54]=3[1+3+5++（n-1）]-×54=-243，
∴當(dāng)n=18時，（Sn）min=-243；
②當(dāng)n為奇數(shù)時，Sn=a1+（a2+a3）++（an-1+an）=，
∴當(dāng)n=17或19時（Sn）min=a1-216＞-243；綜上，當(dāng)n=18時（Sn）min=-243．
點評：本題主要考查了數(shù)列的求和問題，求數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列與函數(shù)思想的綜合．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，如果對任意n∈N+都有
an+2-an+1an+1-an
=p（p為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“等差比”數(shù)列，p叫數(shù)列{an}的“公差比”．現(xiàn)給出如下命題：
（1）等差比數(shù)列{an}的公差比p一定不為零；
（2）若數(shù)列{an}（n∈N+）是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}一定是等差比數(shù)列；
（3）若等比數(shù)列{an}是等差比數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比與公差比相等．
則正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•南京一模）已知函數(shù)f（x）=2+
1
x
．?dāng)?shù)列{an}中，a1=a，an+1=f（an）（n∈N*）．當(dāng)a取不同的值時，得到不同的數(shù)列{an}，如當(dāng)a=1時，得到無窮數(shù)列1，3，
7
3
，
17
7
，…；當(dāng)a=-
1
2
時，得到有窮數(shù)列-
1
2
，0．
（1）求a的值，使得a3=0；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=-
1
2
，bn=f(bn+1)(n∈N*)，求證：不論a取{bn}中的任何數(shù)，都可以得到一個有窮數(shù)列{an}；
（3）求a的取值范圍，使得當(dāng)n≥2時，都有
7
3
＜an＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）數(shù)列{an}中，a1=
5
7
，an+1=2-
1
an
(n∈N*)；數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an-1
(n∈N*)．
（I）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出{an}的通項公式an；
（Ⅱ）求{an}中最大項與最小項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

關(guān)于數(shù)列有下列四個判斷：
①若a，b，c，d成等比數(shù)列，則a+b，b+c，c+d也成等比數(shù)列；
②若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n…也成等比數(shù)列；
③若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則{an}為常數(shù)列；
④數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且數(shù)學(xué)公式，則{an}為等差或等比數(shù)列；
⑤數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{an}中不會有am=an（m≠n）．
其中正確命題的序號是________．（請將正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T使得an=an+T對于任意非零自然數(shù)n均成立，那么就稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期，已知數(shù)列{an}滿足an+1=|anan1|（n≥2，n∈N），如果a1=1，a2=a(a∈R,a≠0)，當(dāng)數(shù)列{an}的周期最小時，該數(shù)列前2005項的和是                                                  

A．668                     B．669                    C．1336                  D．1337

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