Question

【題目】已知函數(shù)（a為實(shí)常數(shù)）.

（1）若，作函數(shù)的圖象并寫(xiě)出單調(diào)減區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式；

（3）當(dāng)時(shí)對(duì)于函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在使成立，求實(shí)數(shù)m的值.

Answer 1

【答案】（1）圖見(jiàn)解析，單調(diào)減區(qū)間：，；（2）（3）-1

【解析】

(1)代入得,再分段求解析式即可.

(2)易得圖象的對(duì)稱軸是直線,再分與區(qū)間的位置關(guān)系討論的最小值即可.

(3)根據(jù)題意可知的值域是值域的子集,再列出區(qū)間端點(diǎn)滿足的關(guān)系式求解即可.

解：（1）當(dāng)時(shí)，

作圖如下

單調(diào)減區(qū)間：，；

（2）當(dāng)時(shí)，.

圖象的對(duì)稱軸是直線.

當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，

.

當(dāng)，即時(shí)，.

當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，

.

綜上可得.

（3）的值域?yàn)?/span>，在上的值域?yàn)?/span>，由題意可知的值域是值域的子集

所以，