Question

曲線(xiàn)y=x³在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)與x軸、直線(xiàn)x=2所圍成的三角形的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：欲求所圍成的三角形的面積，先求出在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)方程，只須求出其斜率的值即可，故要利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線(xiàn)的斜率．從而問(wèn)題解決．
解答：解：∵y=x³，
∴y'=3x²，當(dāng)x=1時(shí)，y'=3得切線(xiàn)的斜率為3，所以k=3；
所以曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)方程為：
y-1=3×（x-1），即3x-y-2=0．
令y=o得：x=，
∴切線(xiàn)與x軸、直線(xiàn)x=2所圍成的三角形的面積為：
S=×（2-）×4=
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線(xiàn)的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．