我們把由半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥1）與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1（x＜0）合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點(diǎn)F0、F1、F2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，則ab的值為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意可知c=
3
OF2求得c，再由OF2=
b2-c2
 求得b，最后由a2=b2+c2求得a．
解答： 解：∵OF2=
b2-c2
=
1
2
，OF0=c=
3
OF2=
3
2
，
∴b=1，
∴a2=b2+c2=1+
3
4
=
7
4
，
∴a=
7
2
，
∴ab=
7
2
，
故答案為：
7
2
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的性質(zhì)，難度不大，熟練掌握橢圓的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，對?x∈[-1，1]，均有f（x）≤1．求證：對?x∈[-1，1]，均有|2ax+b|≤4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明函數(shù)f（x）=x+
1
x
在（-1，0）上是減少的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式|
3x
x2-4
|≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓柱的表面積為S，當(dāng)圓柱體積最大時，圓柱的高為（　�。�
A、
S
3π
B、
3πS
C、
6πS
3π
D、3π
6πS

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A為短軸的一個端點(diǎn)，右準(zhǔn)線l與x交于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若F2是OB中點(diǎn)．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若直線AF2交l于點(diǎn)C，△AF1C的面積為2，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象如圖，則f（x）的解析式與S=f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2010）的值分別為（　�。�
A、f（x）=
1
2
sin2πx+1，S=2010
B、f（x）=sin
π
2
x+1，S=2011
1
2
C、f（x）=
1
2
sin
π
2
x+1，S=2010
1
2
D、f（x）=
1
2
sin
π
2
x+1，S=2011

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是（　�。�
A、y=x
B、x2-y2=0
C、y=-x
D、y=|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=lnx+x的零點(diǎn)位于區(qū)間（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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