如圖，平面，四邊形是正方形，，點(diǎn)、、分別為線段、和的中點(diǎn). 在線段上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離恰為？若存在，求出線段的長(zhǎng)；

 

 

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

【答案】

假設(shè)在線段上存在一點(diǎn)滿足條件，設(shè)點(diǎn)，平面的法向量為

，則有 得到，取，所以，則，又，解得，所以點(diǎn)即，則.所以在線段上存在一點(diǎn)滿足條件，且長(zhǎng)度為.

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面，四邊形是正方形，，、分別是、的中點(diǎn)．

    （1）求二面角的大小；

（2）求證：平面平面；

（3）求點(diǎn)到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆福建省高二下學(xué)期第一次階段考數(shù)學(xué)理科試卷 題型：解答題

如圖，平面，四邊形是正方形， ，點(diǎn)、、分別為線段、和的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離恰為？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆廣東省高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）

如圖，平面，四邊形是矩形，，與平面所成角是，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在矩形的邊上移動(dòng)．

（1）證明：無(wú)論點(diǎn)在邊的何處，都有；

（2）當(dāng)等于何值時(shí)，二面角的大小為．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年四川省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題

如圖，平面，四邊形是正方形，，、分別是、的中點(diǎn)．

    （1）求二面角的大�。�

（2）求證：平面平面；

（3）求點(diǎn)到平面的距離。

 

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