【題目】已知函數(shù)
（
）．
（1）判斷函數(shù)
在
和
的單調(diào)性，并用定義證明
在
上的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)
是定義域為
的偶函數(shù)，且
時， 
，
①當(dāng)
時，寫出
的表達式；
②若函數(shù)
有四個零點，寫出
的取值范圍（不需要說明理由）．
【答案】（1）見解析；（2）①
；②
.
【解析】試題分析：（1）設(shè)
，則
，可得
，所以
在
上是減函數(shù)；
（2）①當(dāng)
時， 
， 
，又
是偶函數(shù)，所以
；
②利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可得范圍.
試題解析：
（1）
在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)，
設(shè)
，則
，
所以
， 
，
所以
在
上是減函數(shù)．
（2）①當(dāng)
時， 
， 
，又
是偶函數(shù)，所以
時， 
．
②由（1）及偶函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)
有四個零點時， 
．
點晴：證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取
，并且
（或
）；（2）作差： 
，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：判斷
的正負（要注意說理的充分性），必要時要討論；（4）下結(jié)論：根據(jù)定義得出其單調(diào)性.
寒假樂園北京教育出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax3＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＝1時，f(x)取得極值－2.
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值；
（3）證明：對任意x1、x2∈(－1,1)，不等式|f(x1)－f(x2)|<4恒成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中點，畫出過D1、C、E的平面與平面ABB1A1的交線，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號分別為1,2,3;藍色卡片兩張,標(biāo)號分別為1,2.
(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率;
(2)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點
，橢圓
的左，右頂點分別為
．過點
的直線
與橢圓交于
兩點，且
的面積是
的面積的3倍．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若
與
軸垂直，
是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點，且滿足
，試問直線
的斜率是否為定值，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“菊花”型煙花是最壯觀的煙花之一，制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂．通過研究，發(fā)現(xiàn)該型煙花爆裂時距地面的高度
（單位：米）與時間
（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系，并得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表：
時間 | 1 |
|
|
高度 |
|
|
|
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述該型煙花爆裂時距地面的高度
與時間
的變化關(guān)系： 
， 
， 
，確定此函數(shù)解析式并簡單說明理由；
（2）利用你選取的函數(shù)，判斷煙花爆裂的最佳時刻，并求此時煙花距地面的高度．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f(x)＝2sin(x－
)－
，現(xiàn)將f(x)的圖象向左平移
個單位長度，再向上平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象．
(1)求f()＋g(
)的值；
(2)若a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a＋c＝4，且當(dāng)x＝B時，g(x)取得最大值，求b的取值范圍．
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