2．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

分析 由三視圖得出該幾何體是四棱錐，畫出直觀圖，利用四棱錐的一個(gè)側(cè)面與底面垂直，作出四棱錐的高線，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積

解答 解：由三視圖知：該幾何體是四棱錐，其直觀圖如圖所示；
四棱錐的一個(gè)側(cè)面SAB與底面ABCD垂直，過S作SO⊥AB，垂足為O，
∴SO⊥底面ABCD，SO=$\sqrt{3}$．
底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，
∴幾何體的體積V=$\frac{1}{3}$×2×2×$\sqrt{3}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了四棱柱的三視圖及其體積計(jì)算公式、正三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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17．如圖是某幾何體的三視圖，作出它的直觀圖（注意：平行于那條軸的線段長(zhǎng)度變短？）

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（1）求角B；
（2）求sinA•cosC的取值范圍．

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14．已知函數(shù)f（x）=2ln3x+8x，則$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}$的值為（　　）
A．-20B．-10C．10D．20

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11．已知f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，若f（2a2+a+1）＜f（3a2-4a+1）成立，求a的取值范圍．

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12．已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，S為△ABC的面積，sin（B+C）=$\frac{2S}{{{a^2}-{c^2}}}$．
（Ⅰ）證明：A=2C；
（Ⅱ）若b=2，且△ABC為銳角三角形，求S的取值范圍．

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