【題目】已知?jiǎng)又本�l：（m＋3）x－（m＋2）y＋m＝0與圓C：（x－3）2＋（y－4）2＝9．

（1）求證：無(wú)論m為何值，直線l總過(guò)定點(diǎn)A，并說(shuō)明直線l與圓C總相交．

（2）m為何值時(shí)，直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最小？請(qǐng)求出該最小值．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）時(shí)，直線被圓C所截得的弦長(zhǎng)最小，最小值為2．

【解析】

試題分析：（1）直線變形為．利用直線系過(guò)定點(diǎn)，若定點(diǎn)在圓的內(nèi)部即可；（2）利用垂徑定理和弦長(zhǎng)公式即可得出．

試題解析：

（1）證明：直線變形為．

令解得

如圖所示，故動(dòng)直線恒過(guò)定點(diǎn)A（2,3）．

而 （半徑）．

∴點(diǎn)A在圓內(nèi)，故無(wú)論m取何值，直線與圓C總相交．

（2）解：由平面幾何知識(shí)知，弦心距越大，弦長(zhǎng)越小，即當(dāng)AC垂直直線時(shí)，弦長(zhǎng)最小，

此時(shí)kl·kAC＝－1，即，∴

最小值為．

故時(shí)，直線被圓C所截得的弦長(zhǎng)最小，最小值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】是等邊三角形，邊長(zhǎng)為4， 邊的中點(diǎn)為，橢圓以， 為左、右兩焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)。

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且軸不垂直的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，求證：直線與的交點(diǎn)在一條定直線上.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數(shù)據(jù)，我們用兩種模型①，②擬合，得到回歸方程分別為， ，作殘差分析，如表：

身高

60

70

80

90

100

110

體重

6

8

10

14

15

18

0.41

0.01

1.21

－0.19

0.41

－0.36

0.07

0.12

1.69

－0.34

－1.12

（Ⅰ）求表中空格內(nèi)的值；

（Ⅱ）根據(jù)殘差比較模型①，②的擬合效果，決定選擇哪個(gè)模型；

（Ⅲ）殘差大于的樣本點(diǎn)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，應(yīng)剔除，剔除后對(duì)(Ⅱ)所選擇的模型重新建立回歸方程.

（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為， .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，其中向量 =（2cosx，1）， =（cosx， sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為 ，求c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．

(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．

(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=n﹣5an﹣85，n∈N+ ．
（1）求an ．
（2）求數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式，并求出n為何值時(shí)，Sn取得最小值？并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：lg 2≈0.3，lg 3≈0.48）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱柱ABOA′B′O′中，∠AOB＝90°，側(cè)棱OO′⊥面OAB，OA＝OB＝OO′＝2.若C為線段O′A的中點(diǎn)，在線段BB′上求一點(diǎn)E，使|EC|最小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某顏料公司生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸產(chǎn)品，需要甲染料噸，乙染料噸，丙染料噸，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品，需要甲染料噸，乙染料噸，丙染料噸，且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過(guò)噸、噸、噸，如果產(chǎn)品的利潤(rùn)為元/噸， 產(chǎn)品的利潤(rùn)為元/噸，則該顏料公司一天內(nèi)可獲得的最大利潤(rùn)為（ ）

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=sin（x﹣30°）+cos（x﹣60°），g（x）=2sin2 ．
（1）若α為第一象限角且f（α）= ，求g（α）之值；
（2）求f（x﹣1080°）≥g（x）在[0，360°]內(nèi)的解集．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案