Question

3．已知函數(shù)f（x）=3sin$\frac{x}{2}$-4cos$\frac{x}{2}$的圖象關(guān)于直線x=θ對(duì)稱，則sinθ=-$\frac{24}{25}$．

Answer 1

分析 根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱軸公式列方程解出θ．再根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式即可求出

解答 解：函數(shù)f（x）=3sin$\frac{x}{2}$-4cos$\frac{x}{2}$=5sin（$\frac{x}{2}$-φ），其中sinφ=$\frac{4}{5}$，cosφ=$\frac{3}{5}$，
∵函數(shù)f（x）=3sin$\frac{x}{2}$-4cos$\frac{x}{2}$的圖象關(guān)于直線x=θ對(duì)稱，
∴$\frac{x}{2}$-φ=$\frac{π}{2}$+kπ，
∴x=π+2kπ+2φ=θ，
∴sinθ=sin（π+2kπ+2φ）=-sin2φ=-2sinφcosφ=-2×$\frac{4}{5}$×$\frac{3}{5}$=-$\frac{24}{25}$，
故答案為：-$\frac{24}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)的對(duì)稱軸公式，屬于基礎(chǔ)題．