Question

港口A北偏東30°方向的C處有一檢查站，港口正東方向的B處有一輪船，距離檢查站為31海里，該輪船從B處沿正西方向航行20海里后到達D處觀測站，已知觀測站與檢查站距離21海里，問此時輪船離港口A還有多遠？

Answer 1

分析：在△BDC中，先由余弦定理可得，可求cos∠CDB，進而可求sin∠CDB，由三角形的內角和定理可得sin∠ACD=sin(∠CDB-

π

3

)，再在△ACD中，由正弦定理知，

AD

sin∠ACD

=

CD

sin∠A

，可求AD

解答：解：在△BDC中，由余弦定理可得，cos∠CDB=

BD2+CD2- BC2

2BD•CD

=-

1

7

∴sin∠CDB=

4 3

7

∴sin∠ACD=sin(∠CDB-

π

3

)=sin∠CDBcos

π

3

-cos∠CDBsin

π

3

=

5 3

14

在△ACD中，由正弦定理知，

AD

sin∠ACD

=

CD

sin∠A

∴AD=

5 3 14 ×21

3 2

=15
船距港口還有15海里．

點評：本題主要考查了正弦定理、余弦定理、兩角差的正弦公式及三角形的內角和定理在實際中的應用，解決實際的問題的關鍵是要把題目中所提供的數(shù)據(jù)轉化成數(shù)學圖形中的長度（角度），然后根據(jù)相應的公式來解決問題．