試求函數(shù)f(x)=
3
sin2x+cos2x的單調(diào)遞增區(qū)間和最大、最小值．
分析：先整理函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性以及最值的求法即可得到問題的結(jié)論．
解答：解：f（x）=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
）．
2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
⇒kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
．
遞增區(qū)間：[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]  (k∈Z)，
令2x+
π
6
=2kπ+
π
2
⇒x=kπ+
π
6
，
2x+
π
6
=2kπ-
π
2
⇒x=kπ-
π
3
．
∴當(dāng)x=kπ+
π
6
  (k∈Z)時(shí)，f（x）有最大值2；
當(dāng)x=kπ-
π
3
  (k∈Z)，f（x）有最小值-2
點(diǎn)評：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性以及整體代換思想的應(yīng)用．一般在涉及到三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法上，常用整體代換思想來解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008－2009學(xué)年高三數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編：函數(shù) 題型：044

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)過方差的概念，其計(jì)算公式為，

并且知道，其中為x1、x2、…、xn的平均值．

類似地，現(xiàn)定義“絕對差”的概念如下：設(shè)有n個(gè)實(shí)數(shù)x1、x2、…、xn，稱函數(shù)g(x)＝|x－x1|＋|x－x2|＋…＋|x－xn|為此n個(gè)實(shí)數(shù)的絕對差．

(1)設(shè)有函數(shù)g(x)＝|x＋1|＋|x－1|＋|x－2|，試問當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)g(x)取到最小值，并求最小值；

(2)設(shè)有函數(shù)g(x)＝|x－x1|＋|x－x2|＋…＋|x＋x2|，(x∈R，x1＜x2＜…＜xn∈R)，

試問：當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)g(x)取到最小值，并求最小值；

(3)若對各項(xiàng)絕對值前的系數(shù)進(jìn)行變化，試求函數(shù)f(x)＝3|x＋3|＋2|x－1|－4|x－5|(x∈R)的最值；

(4)受(3)的啟發(fā)，試對(2)作一個(gè)推廣，給出“加權(quán)絕對差”的定義，并討論該函數(shù)的最值(寫出結(jié)果即可)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)一模理） (本小題滿分14分)對于函數(shù)f(x)，若存在，使成立，則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn). 如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0，2，且

（1）試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知各項(xiàng)不為零且不為1的數(shù)列{an}滿足，求證：；

（3）設(shè)，為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B，設(shè)x=cos，f(x)=cosB().

(1)試求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域；

(2)判斷其單調(diào)性，并加以證明；

(3)求這個(gè)函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

規(guī)定:兩個(gè)連續(xù)函數(shù)(圖象不間斷)f(x),G(x)在閉區(qū)間［a,b］上都有意義,我們稱函數(shù)|f(x)-G(x)|在［a,b］上的最大值叫做函數(shù)f(x)與G(x)在［a,b］上的“絕對差”.

(1)試求函數(shù)f(x)=x2與G(x)=x(x-2)(x-4)在閉區(qū)間［-3,3］上的“絕對差”；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)=x2及函數(shù)hm(x)=(a+b)x+m都定義在已知區(qū)間［a,b］上,記f(x)與hm(x)的“絕對差”為D(m).若D(m)的最小值是D(m0),則稱f(x)可用hm0(x)“替代”,試求m0的值,使f(x)可用hm0(x)“替代”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?，1］，且同時(shí)滿足：①f(1)=3;②f(x)≥2恒成立；③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2.

（1）試求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；

（2）試比較f(n)與n+2的大小(n∈N)；

（3）某人發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=n(n∈N)時(shí)，有f(x)＜2x+2.由此他提出猜想：對一切x∈(0,1］,都有f(x)＜2x+2,請你判斷此猜想是否正確，并說明理由.

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