Question

6．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為格點(diǎn)，若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形．格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L．例如圖中△ABC是格點(diǎn)三角形，對(duì)應(yīng)的S=1，N=0，L=4．
（Ⅰ）圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對(duì)應(yīng)的S，N，L分別是   ；
（Ⅱ）已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=aN+bL+c，其中a，b，c為常數(shù)．若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的N=51，L=20，則S=   （用數(shù)值作答）．（　�。�

• A． 3，1，6；60
• B． 3，1，6；70
• C． 3，2，5；60
• D． 3，2，5；70

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用新定義，觀察圖形，即可求得結(jié)論；
（Ⅱ）根據(jù)格點(diǎn)多邊形的面積S=aN+bL+c，結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG，建立方程組，求出a，b，c即可求得S．

解答 解：（Ⅰ）觀察圖形，可得S=3，N=1，L=6；
（Ⅱ）不妨設(shè)某個(gè)格點(diǎn)四邊形由兩個(gè)小正方形組成，此時(shí)，S=2，N=0，L=6
∵格點(diǎn)多邊形的面積S=aN+bL+c，
∴結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG可得$\left\{\begin{array}{l}{1=4b+c}\\{3=a+6b+c}\\{2=6b+c}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=\frac{1}{2}}\\{c=-1}\end{array}\right.$，∴S=N+$\frac{1}{2}$L-1
將N=51，L=20代入可得S=60．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，注意區(qū)分多邊形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)和邊界格點(diǎn)數(shù)是關(guān)鍵．