Question

設(shè)x∈[0，

π

2

]，f（x）=sin（cosx），g（x）=cos（sinx），求f（x）、g（x）的最大值．

Answer 1

分析：先跟進(jìn)x的范圍確定函數(shù)y=cosx和y=sinx的單調(diào)性，進(jìn)而利用cosx和sinx的范圍，確定f（x）和g（x）的范圍，進(jìn)而求得兩函數(shù)的最大值．

解答：解：∵在x∈[0，

π

2

]上，y=cosx是單調(diào)遞減的，且cosx∈[0，1]，
而y=sinx是單調(diào)遞增的，且sinx∈[0，1]，
∴f（x）=sin（cosx）∈[0，sin1]，
g（x）=cos（sinx）∈[cos1，1]．
∴f（x）的最大值是sin1，g（x）的最大值是1．

點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的單調(diào)性．考查了基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．