11．空間有9個(gè)點(diǎn)，其中任意4點(diǎn)不共面，在這9個(gè)點(diǎn)間連接若干條線段，使圖中不存在四面體，則圖中三角形的個(gè)數(shù)最多是27．

分析 將9個(gè)點(diǎn)A1、A2、…、A9分成三組，同組中任兩點(diǎn)不連線，不同組的兩點(diǎn)間均連線，對于空間任意四點(diǎn)，至少兩點(diǎn)同組，故不存在四面體，即可得出結(jié)論．

解答 解：將9個(gè)點(diǎn)A1、A2、…、A9分成三組：{A1，A2，A3}、{A4、A5、A6}、{A7、A8、A9}．同組中任兩點(diǎn)不連線，不同組的兩點(diǎn)間均連線，對于空間任意四點(diǎn)，至少兩點(diǎn)同組，故不存在四面體，所以最多有C31×C31×C31=27個(gè)三角形．
故答案為：27．

點(diǎn)評 本題考查組合知識的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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1．雙曲線x2-2y2=1的漸近線方程是（　�。�
A．x±y=0B．x±2y=0C．$x±\sqrt{2}y=0$D．$y±\sqrt{2}x=0$

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19．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩個(gè)不共線向量，若向量$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，與$\overrightarrow{a}$=$2\overrightarrow{{e}_{1}}$-λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，則實(shí)數(shù)λ=-2．

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6．求函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{x+5}}{lg（6-{x}^{2}）}$的定義域．

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16．已知sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則cos（α-$\frac{π}{4}$）的值為（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{10}}{10}$B．-$\frac{\sqrt{10}}{10}$C．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{3\sqrt{10}}{10}$或-$\frac{\sqrt{10}}{10}$

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3．求圓心在圓（x-$\frac{3}{2}$）2+y2=2上，且與x軸和直線x=-$\frac{1}{2}$都相切的圓方程．

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20．已知函數(shù)f（x）=（m-2）x2+（m-1）x+m3+3m+2為偶函數(shù)，則m=（　�。�
A．-1B．-2C．1D．2

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14．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，1]，且f（x）的圖象連續(xù)不間斷．若函數(shù)f（x）滿足：對于給定的m （m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），則稱f（x）具有性質(zhì)P（m）．
（1）已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4x+1，0≤x≤\frac{1}{4}}\\{4x-1，\frac{1}{4}＜x＜\frac{3}{4}}\\{-4x+5，\frac{3}{4}≤x≤1}\end{array}\right.$，若f（x）具有性質(zhì)P（m），求m最大值；
（2）若函數(shù)f（x）滿足f（0）=f（1），求證：對任意k∈N*且k≥2，函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（$\frac{1}{k}$）．

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