Question

已知{a_n}是等比數(shù)列，a₃，a₈是關(guān)于x的方程x²-2xsinα-

3

sinα=0的兩根，且（a₃+a₈）²=2a₂a₉+6，則銳角α的值為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  5π

  12

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合,等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出a₃+a₈=2sinα，a₃•a₈=a₂a₉=-2，由（a₃+a₈）²=2a₂a₉+6，得4sin²α=2，由此能求出銳角α的值．

解答： 解：∵{a_n}是等比數(shù)列，a₃和a₈是關(guān)于x的方程x²-2xsinα-2=0的兩根，
∴a₃+a₈=2sinα，a₃•a₈=a₂a₉=-2，
∵（a₃+a₈）²=2a₂a₉+6，
∴4sin²α=2，即sin²α=

1

2

，
sinα=±

2

2

∴銳角α的值為45°．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查銳角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．