Question

9．已知一扇形的周長為40，當(dāng)扇形的面積最大時，扇形的圓心角等于（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 1
• D． 4

Answer 1

分析 由題意設(shè)扇形的半徑和弧長分別為r和l，可得2r+l=40，扇形的面積S=$\frac{1}{2}$lr=$\frac{1}{4}$•l•2r，由基本不等式即可得解．

解答 解：設(shè)扇形的半徑和弧長分別為r和l，
由題意可得2r+l=40，
∴扇形的面積S=$\frac{1}{2}$lr=$\frac{1}{4}$•l•2r≤$\frac{1}{4}$$（\frac{l+2r}{2}）$²=100．
當(dāng)且僅當(dāng)l=2r=20，即l=20，r=10時取等號，
此時圓心角為α=$\frac{l}{r}$=2，
∴當(dāng)半徑為10圓心角為2時，扇形的面積最大，最大值為100．
故選：A．

點評 本題主要考查扇形的周長與扇形的面積公式的應(yīng)用，考查了基本不等式的應(yīng)用以及學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．