(2012•虹口區(qū)二模)a,b∈R,a>b且ab=1,則
a2+b2
a-b
的最小值等于
2
2
2
2
分析:由a>b且ab=1可得a-b>0,則
a2+b2
a-b
=
(a-b)2+2ab
a-b
=
(a-b)2+2
a-b
=a-b+
2
a-b
,利用基本不等式可求最小值
解答:解:∵a>b且ab=1
∴a-b>0
a2+b2
a-b
=
(a-b)2+2ab
a-b
=
(a-b)2+2
a-b

=a-b+
2
a-b
≥2
(a-b)•
2
a-b

(當(dāng)且僅當(dāng)a-b=
2
a-b
a-b=
2
時(shí),取最小值2
2

故答案為:2
2
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了基本不等式在求解最小值中的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是配湊積為定值的變形.
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2,3
上有最大值4,最小值1,設(shè)函數(shù)f(x)=
g(x)
x

(1)求a、b的值及函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若不等式f(2x)-k•2x≥0在x∈
-1,1
時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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4
4

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x2+4x x≥0
4x-x2 x<0
,則不等式f(2-x2)>f(x)的解集是
(-2,1)
(-2,1)

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(2012•虹口區(qū)二模)若非零向量
a
、
b
,滿足|
a
|=|
b
|
,且(2
a
+
b
)•
b
=0
,則
a
b
的夾角大小為
120°
120°

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