【題目】如果底面是菱形的直棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱)的所有棱長都相等,,E,MN分別為的中點(diǎn),現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論:①平面平面④異面真線MN所成的角的余弦值為,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可判斷①正確;由可知為異面直線,故②錯(cuò)誤;根據(jù)線面平行的性質(zhì)可判斷③正確;根據(jù)異面直線MN所成的角即為,可求出其余弦值.

如圖,①連接,,因?yàn)?/span>,,所以為等邊三角形,又E的中點(diǎn),所以,因?yàn)?/span>為底面是菱形的直棱柱,所以,所以,因?yàn)?/span>底面,又底面,所以,又因?yàn)?/span>,所以平面,故①正確;

②連接,,,因?yàn)?/span>M,N分別為的中點(diǎn),所以,又,所以為異面直線,故②錯(cuò)誤;

③連接,所以,又,所以,又因?yàn)?/span>平面,平面,,所以平面,故③正確;

④連接,所以,又,所以異面真線MN所成的角即為,設(shè)的所有棱長都為1,則,由余弦定理可知,故④正確.所以正確的有①③④.

故選:C

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦距為分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),為橢圓上的兩點(diǎn)(異于),連結(jié),且斜率是斜率的倍.

(1)求橢圓的方程;

(2)證明:直線恒過定點(diǎn).

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【題目】在△ABC中,a=3,,B=2A.

(Ⅰ)求cosA的值;

(Ⅱ)試比較∠B與∠C的大。

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【題目】已知函數(shù)(),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

(1)求實(shí)數(shù)的值,并求的單調(diào)區(qū)間;

(2)試比較的大小,并說明理由;

(3)求證:

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【題目】已知四邊形,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),且 . , .現(xiàn)將△沿進(jìn)行翻折,使得 °,得到圖形如圖所示,連接.

(Ⅰ)若點(diǎn)在線段上,證明:

(Ⅱ)若點(diǎn)為的中點(diǎn),求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】如圖,在直角梯形中,,且,點(diǎn)中點(diǎn),現(xiàn)將沿折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置.

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)若與平面所成的角為,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】如圖,已知菱形和矩形所在的平面互相垂直,,.

(1)求直線與平面的夾角;

(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,平面、分別是線段的中點(diǎn),

1)證明:平面;

2)設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場營銷人員進(jìn)行某商品市場營銷調(diào)查發(fā)現(xiàn),每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù),該商品當(dāng)天的銷量就會發(fā)生一定的變化,經(jīng)過試點(diǎn)統(tǒng)計(jì)得到以下表:

反饋點(diǎn)數(shù)

1

2

3

4

5

銷量(百件)/天

0.5

0.6

1

1.4

1.7

(1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐芬惶熹N量(百件)與該天返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品當(dāng)天銷量;

(2)若節(jié)日期間營銷部對商品進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購買該商品的消費(fèi)群體十分龐大,經(jīng)過營銷部調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查,得到如下一份頻數(shù)表:

返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間(百分比)

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

將對返還點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名,再從這6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查,求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的概率.(參考公式及數(shù)據(jù):①回歸方程,其中,;②.)

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