【題目】已知橢圓的焦距為分別為橢圓的左、右頂點，為橢圓上的兩點(異于)，連結(jié)，且斜率是斜率的倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）證明:直線恒過定點.

【答案】（1）；

（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意列出方程組，解出方程組即可得橢圓方程；（2）連結(jié)設(shè)，由橢圓的性質(zhì)可得出，故而可得，當斜率不存在時，設(shè)，解出，當直線斜率存在時，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達定理，可得出，得出與的關(guān)系，代入直線方程即可得定點.

（1）因為，所以，即橢圓的方程為

（2）連結(jié)設(shè)則

因為點在橢圓上，所以

因為，所以

當斜率不存在時，設(shè)，不妨設(shè)在軸上方，

因為，所以

（ii）當斜率存在時，設(shè)，

即，所以

因為

所以，即或

當時，，恒過定點，當斜率不存在亦符合:當，，過點與點重合，舍去.

所以直線恒過定點

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每當《我心永恒》這首感人唯美的歌曲回蕩在我們耳邊時，便會想起電影《泰坦尼克號》中一暮暮感人畫面，讓我們明白了什么是人類的“真、善、美”.為了推動我市旅游發(fā)展和帶動全市經(jīng)濟，更為了向外界傳遞遂寧人民的“真、善、美”.我市某地將按“泰坦尼克號”原型比例重新修建.為了了解該旅游開發(fā)在大眾中的熟知度，隨機從本市歲的人群中抽取了人，得到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)讓他們回答問題“該旅游開發(fā)將在我市哪個地方建成？”，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：

組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的頻率

第組

第組

第組

第組

第組

（1）求出的值；

（2）從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第組每組抽取的人數(shù)；

（3）在（2）中抽取的人中隨機抽取人，求所抽取的人中恰好沒有年齡在段的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了讓稅收政策更好的為社會發(fā)展服務(wù),國家在修訂《中華人民共和國個人所得稅法》之后，發(fā)布了《個人所得稅專項附加扣除暫行辦法》，明確“專項附加扣除”就是子女教育、繼續(xù)教育大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金贈養(yǎng)老人等費用，并公布了相應(yīng)的定額扣除標準，決定自2019年1月1日起施行，某機關(guān)為了調(diào)查內(nèi)部職員對新個稅方案的滿意程度與年齡的關(guān)系，通過問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)得如下2×2列聯(lián)表：

40歲及以下

40歲以上

合計

基本滿意

15

30

45

很滿意

25

10

35

合計

40

40

80

（1）根據(jù)列聯(lián)表,能否有99%的把握認為滿意程度與年齡有關(guān)?

（2）為了幫助年齡在40歲以下的未購房的8名員工解決實際困難,該企業(yè)擬員工貢獻積分（單位：分）給予相應(yīng)的住房補貼（單位：元）,現(xiàn)有兩種補貼方案，方案甲：;方案乙：.已知這8名員工的貢獻積分為2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,將采用方案甲比采用方案乙獲得更多補貼的員工記為“類員工”.為了解員工對補貼方案的認可度,現(xiàn)從這8名員工中隨機抽取4名進行面談，求恰好抽到3名“類員工”的概率。

附：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點、在橢圓上，且四邊形是矩形，求矩形的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左焦點為F（﹣1，0），離心率為，過點F的直線l與橢圓C交于A、B兩點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點F不與坐標軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）若，求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線有兩個不同的交點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知長方形中,,為的中點. 將沿折起,使得平面平面.

(1)求證: .

(2)點是線段上的一動點,當二面角大小為時,試確定點的位置.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點.

（1）求實數(shù)的值及拋物線的準線方程；

（2）過點任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于、和、點，求兩條弦的弦長之和的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果底面是菱形的直棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱）的所有棱長都相等，，E，M，N分別為的中點，現(xiàn)有下列四個結(jié)論：①平面②③平面④異面真線與MN所成的角的余弦值為，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案