【題目】已知橢圓的焦距為分別為橢圓的左、右頂點,為橢圓上的兩點(異于),連結(jié),且斜率是斜率的倍.
(1)求橢圓的方程;
(2)證明:直線恒過定點.
【答案】(1);
(2)證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)題意列出方程組,解出方程組即可得橢圓方程;(2)連結(jié)設(shè),由橢圓的性質(zhì)可得出,故而可得,當斜率不存在時,設(shè),解出,當直線斜率存在時,設(shè),聯(lián)立直線與橢圓的方程,結(jié)合韋達定理,可得出,得出與的關(guān)系,代入直線方程即可得定點.
(1)因為,所以,即橢圓的方程為
(2)連結(jié)設(shè)則
因為點在橢圓上,所以
因為,所以
當斜率不存在時,設(shè),不妨設(shè)在軸上方,
因為,所以
(ii)當斜率存在時,設(shè),
即,所以
因為
所以,即或
當時,,恒過定點,當斜率不存在亦符合:當,,過點與點重合,舍去.
所以直線恒過定點
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】每當《我心永恒》這首感人唯美的歌曲回蕩在我們耳邊時,便會想起電影《泰坦尼克號》中一暮暮感人畫面,讓我們明白了什么是人類的“真、善、美”.為了推動我市旅游發(fā)展和帶動全市經(jīng)濟,更為了向外界傳遞遂寧人民的“真、善、美”.我市某地將按“泰坦尼克號”原型比例重新修建.為了了解該旅游開發(fā)在大眾中的熟知度,隨機從本市歲的人群中抽取了人,得到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示,現(xiàn)讓他們回答問題“該旅游開發(fā)將在我市哪個地方建成?”,統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:
組號 | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù) 占本組的頻率 |
第組 | |||
第組 | |||
第組 | |||
第組 | |||
第組 |
(1)求出的值;
(2)從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人,求第組每組抽取的人數(shù);
(3)在(2)中抽取的人中隨機抽取人,求所抽取的人中恰好沒有年齡在段的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了讓稅收政策更好的為社會發(fā)展服務(wù),國家在修訂《中華人民共和國個人所得稅法》之后,發(fā)布了《個人所得稅專項附加扣除暫行辦法》,明確“專項附加扣除”就是子女教育、繼續(xù)教育大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金贈養(yǎng)老人等費用,并公布了相應(yīng)的定額扣除標準,決定自2019年1月1日起施行,某機關(guān)為了調(diào)查內(nèi)部職員對新個稅方案的滿意程度與年齡的關(guān)系,通過問卷調(diào)查,整理數(shù)據(jù)得如下2×2列聯(lián)表:
40歲及以下 | 40歲以上 | 合計 | |
基本滿意 | 15 | 30 | 45 |
很滿意 | 25 | 10 | 35 |
合計 | 40 | 40 | 80 |
(1)根據(jù)列聯(lián)表,能否有99%的把握認為滿意程度與年齡有關(guān)?
(2)為了幫助年齡在40歲以下的未購房的8名員工解決實際困難,該企業(yè)擬員工貢獻積分(單位:分)給予相應(yīng)的住房補貼(單位:元),現(xiàn)有兩種補貼方案,方案甲:;方案乙:.已知這8名員工的貢獻積分為2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,將采用方案甲比采用方案乙獲得更多補貼的員工記為“類員工”.為了解員工對補貼方案的認可度,現(xiàn)從這8名員工中隨機抽取4名進行面談,求恰好抽到3名“類員工”的概率。
附:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】已知橢圓C:的左焦點為F(﹣1,0),離心率為,過點F的直線l與橢圓C交于A、B兩點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點F不與坐標軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點,線段AB的垂直平分線與x軸交于點G,求點G橫坐標的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)若,求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線與曲線有兩個不同的交點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知長方形中,,為的中點. 將沿折起,使得平面平面.
(1)求證: .
(2)點是線段上的一動點,當二面角大小為時,試確定點的位置.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點.
(1)求實數(shù)的值及拋物線的準線方程;
(2)過點任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于、和、點,求兩條弦的弦長之和的最小值.
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【題目】如果底面是菱形的直棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱)的所有棱長都相等,,E,M,N分別為的中點,現(xiàn)有下列四個結(jié)論:①平面②③平面④異面真線與MN所成的角的余弦值為,其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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