Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S_n=2a_n-2．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=log₂a_n，c_n=

1

bnbn+1

，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）首先利用遞推關系求出數(shù)列的通項公式，
（2）進一步利用求出新數(shù)列的通項公式，最后利用裂項相消法求數(shù)列的和．

解答： 解：（1）當n=1時，a₁=2，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2a_n-2-（2a_n-1-2）
=2a_n-2a_n-1
∴a_n=2a_n-1，
即  

an

an-1

=2
∴數(shù)列{an}為以2為公比的等比數(shù)列，
∴a_n=2n．
（2）b=log₂a_n=n
c_n=

1

bnbn+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

T_n=c₁+c₂+…+c_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

點評：本題考查的知識要點：利用遞推關系式求數(shù)列的通項公式，利用裂項相消法求數(shù)列的和．屬于基礎題型．