如圖，Rt△ABC中，點P，Q同時從A點出發(fā)，分別沿A→C→B→A，A→B→C→A運動，相遇時運動停止．已知AB=12，BC=5，Q運動的速度是P的兩倍，則
AP
•
AQ
的最大值是（　�。�
分析：分析得出相遇時P經(jīng)過的路程為10，P保持在線段AC上，而Q則經(jīng)AB，BC，到達AC的相遇處，設(shè)Q經(jīng)過的路程為x，用x表示相關(guān)向量的模，利用向量數(shù)量積的定義及運算法則考察計算，得出結(jié)果．
解答：解：AB=12，BC=5，AC=13，Rt△ABC周長為30，相遇時P經(jīng)過的路程為10，P保持在線段AC上．
設(shè)Q經(jīng)過的路程為x，
當P在線段AB上時，即0≤x≤12時，顯然
AP
•
AQ
逐漸增大，
當P在線段BC上時，即12＜x＜17時，
AP
•
AQ
=
AP
•(
AB
+
BQ)
=
AP
•
AB
+
AP
•
BQ
，也會隨P運動而增大．
當P與C重合時，即x=17時，
|AP|
=
12+5
2
=
17
2
，
|AQ|
=
|AC|
=13時
AP
•
AQ
=13×
17
2
×cos0=
221
2

當P在線段AC上時，
|AP|
=
x
2
，
|AQ|
=13-(x-17)=30-x，
AP
•
AQ
=
x(30-x)
2
在（17，20）上單調(diào)遞減．
綜上所述，當P與C重合時，
AP
•
AQ
的最大值是
221
2

故選A
點評：本題考查向量數(shù)量積的定義及數(shù)量積的運算法則，函數(shù)思想，分類討論的思想和意識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，分別過A、C作平面ABC的垂線AA′和CC′，AA′=h1，CC′=h2，且h1＞h2，連接A′C和AC′交于點P．
（I）設(shè)點M為BC中點，求證：直線PM與平面A′AB不平行；
（II）設(shè)O為AC中點，若h1=2，二面角A-A′C′-B等于45°，求直線OP與平面A′BP所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湛江二模）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，圓O經(jīng)過B、C且與AB、AC分別相交于D、E．若AE=EC=2
3
，則圓O的半徑r=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在Rt△ABC中，三個頂點坐標分別為A（-1，0），B（1，0），C(-1，
2
2
)，曲線E過C點且曲線E上任一點P滿足|PA|+|PB|是定值．
（Ⅰ）求出曲線E的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線E與x軸，y軸的交點分別為D、Q，是否存在斜率為k的直線l過定點(0，
2
)與曲線E交于不同的兩點M、N，且向量
OM
+
ON
與
DQ
共線．若存在，求出此直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，其內(nèi)切圓切AC與D點，O為圓心．若|
AD
|=2|
CD
|=2，則
BO
•
AC
=
-3
-3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC中，C=90°，A=30°，圓O經(jīng)過B、C且與AB、AC相交于D、E．若AE=EC=2
3
，則AD=
 
，圓O的半徑r=
 
．

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