16．已知點(diǎn)M（-3，0），N（3，0），B（2，0），動(dòng)圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過(guò)M，N與圓C相切的兩直線交于點(diǎn)P，則P的軌跡方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＜-2）B．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＞2）C．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＞0）D．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＞0）

分析 由題意畫出圖形，利用圓的切線長(zhǎng)的性質(zhì)得到|PM|-|PN|=4＜6=|MN|，從而可知P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為4的雙曲線的右支（除去右頂點(diǎn)），則P的軌跡方程可求．

解答 解：如圖，
|PM|-|PN|=|ME|-|NF|=|MB|-|BN|，
∵M(jìn)（-3，0），N（3，0），B（2，0），
∴|PM|-|PN|=4＜6=|MN|，
則P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為4的雙曲線的右支（除去右頂點(diǎn)），
由2a=4，得a=2，
又c=3，則b2-c2-a2=5．
∴P的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＞2）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程的求法，考查了雙曲線的定義，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

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6．已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ） 令${b_n}=\frac{n+1}{S_n^2}（n∈{N^*}）$，證明：對(duì)于任意的n∈N*，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和${T_n}＜\frac{5}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知a，b，c為正數(shù)，且a+b+c=1
（Ⅰ）求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$的最小值；
（Ⅱ）求證：$\frac{1}{1-a}$+$\frac{1}{1-b}$+$\frac{1}{1-c}$≥$\frac{2}{1+a}$+$\frac{2}{1+b}$+$\frac{2}{1+c}$．

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4．已知橢圓Σ：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的焦距為4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)$P（2，\frac{5}{3}）$．
（Ⅰ）求橢圓Σ的方程；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過(guò)M（0，1），與Σ交于A、B兩點(diǎn)，$\overrightarrow{MA}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{MB}$，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．
（Ⅰ）求ab的最大值；
（Ⅱ）求證：$（{a+\frac{1}{a}}）（{b+\frac{1}}）≥\frac{25}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知橢圓C的普通方程為：$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$．
（Ⅰ） 設(shè)y=2t，求橢圓C以t為參數(shù)的參數(shù)方程；
（Ⅱ） 設(shè)C與x軸的正半軸和y軸的正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P是C上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形AOBP面積的最大值．（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．設(shè)a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1+a2+a3=1，求證：$\frac{1}{a_1}$+$\frac{1}{a_2}$+$\frac{1}{a_3}$≥9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=135°，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PD上．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面PAC；
（Ⅱ）如果直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平面ABCD所成的角相等，求$\frac{PM}{PD}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人．為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時(shí)間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們課外閱讀時(shí)間，然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）分為5組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）寫出a的值；
（Ⅱ）試估計(jì)該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅲ）從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率．

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