如圖，已知AB圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個(gè)點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．
（Ⅰ）求證：C是劣弧BD的中點(diǎn)；
（Ⅱ）求證：BF=FG．
（I）∵CF=FG
∴∠CGF=∠FCG
∴AB圓O的直徑
∴∠ACB=∠ADB=
π
2

∵CE⊥AB
∴∠CEA=
π
2

∵∠CBA=
π
2
-∠CAB，∠ACE=
π
2
-∠CAB
∴∠CBA=∠ACE
∵∠CGF=∠DGA
∴∠DGA=∠ABC∴
π
2
-∠DGA=
π
2
-∠ABC
∴∠CAB=∠DAC
∴C為劣弧BD的中點(diǎn)（5分）
（II）∵∠GBC=
π
2
-∠CGB，∠FCB=
π
2
-∠GCF
∴∠GBC=∠FCB
∴CF=FB
同理可證：CF=GF
∴BF=FG（10分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某市交管部門為了宣傳新交規(guī)舉辦交通知識(shí)問答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽樣，回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示．

組別
分組
回答正確的人數(shù)
回答正確的人數(shù)占本組的概率
第1組
[15,25)
5
0.5
第2組
[25,35)

0.9
第3組
[35,45)
27

第4組
[45,55)

0.36
第5組
[55,65)
3

 
（1）分別求出的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人?
（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=2
3
，AC=6，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
AB
=
AD
，過A點(diǎn)的切線交CB的延長線于E點(diǎn)．求證：AB2=BE•CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，PA是圓O的切線，A為切點(diǎn)，PB交AC于點(diǎn)E，交圓O于點(diǎn)D，若PE=PA，∠ABC=60°，且PD=1，BD=8，則AC=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，分別過A、B作圓O的切線，兩切線交于點(diǎn)P，若已知⊙O的半徑為1，求△PAB的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取7個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)，則選出的第7個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(幾何證明選講選做題)如圖所示，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）
幾何證明選講選做題）
如圖3，四邊形內(nèi)接于⊙，是直徑，與⊙相切, 切點(diǎn)為，, 則         .   

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同步練習(xí)冊(cè)答案