Question

【題目】已知的頂點坐標分別是，的外接圓為.

（1）求圓的方程；

（2）在圓上是否存在點，使得？若存在，求點的個數(shù)：若不存在，說明理由；

（3）在圓上是否存在點，使得？若存在，求點的個數(shù)：若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 存在點,且有2個; (3) 存在點,且有2個.

【解析】

(1)設外接圓的方程為將三點代入圓的方程,列出方程組,求得的值,即可得到圓的方程;

(2)設點的坐標為，由化簡得,利用直線與圓的關(guān)系，即可求解.

(3) 設點的坐標為,化簡得,利用圓與圓的位置關(guān)系判斷,即可求解.

(1)設外接圓的方程為將三點代入圓的方程得: ,解得: ,即圓的方程為即為;

(2)設點的坐標為，由所以化簡得:, 即考查直線與圓的位置關(guān)系, 點到直線的距離為,所以直線與圓相交,故滿足條件的點有兩個.

(3) 設點的坐標為,所以化簡得,圓心距為,所以兩圓相交, 故滿足條件的點有兩個.