【題目】過(guò)雙曲線的右支上一點(diǎn)，分別向圓：和圓：作切線，切點(diǎn)分別為，，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

求得兩圓的圓心和半徑，設(shè)雙曲線x21的左右焦點(diǎn)為F1（﹣4，0），F2（4，0），連接PF1，PF2，F1M，F2N，運(yùn)用勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合三點(diǎn)共線時(shí)，距離之和取得最小值，計(jì)算即可得到所求值．

圓C1：（x+4）2+y2＝4的圓心為（﹣4，0），半徑為r1＝2；

圓C2：（x﹣4）2+y2＝1的圓心為（4，0），半徑為r2＝1，

設(shè)雙曲線x21的左右焦點(diǎn)為F1（﹣4，0），F2（4，0），

連接PF1，PF2，F1M，F2N，可得

|PM|2﹣|PN|2＝（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）

＝（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）

＝|PF1|2﹣|PF2|2﹣3＝（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3

＝2a（|PF1|+|PF2|﹣3＝2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥22c﹣3＝28﹣3＝13．

當(dāng)且僅當(dāng)P為右頂點(diǎn)時(shí)，取得等號(hào)，

即最小值13．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某快遞網(wǎng)點(diǎn)收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)10元，重量超過(guò)的包裹，除收費(fèi)10元之外，超過(guò)的部分，每超出（不足，按計(jì)算）需要再收費(fèi)5元．該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

（1）求這60天每天包裹數(shù)量的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）該快遞網(wǎng)點(diǎn)負(fù)責(zé)人從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取5元作為工作人員的工資和網(wǎng)點(diǎn)的利潤(rùn)，剩余的作為其他費(fèi)用．已知該網(wǎng)點(diǎn)有工作人員3人，每人每天工資100元，以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)該網(wǎng)點(diǎn)每天的利潤(rùn)有多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，的外接圓為.

（1）求圓的方程；

（2）在圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的個(gè)數(shù)：若不存在，說(shuō)明理由；

（3）在圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的個(gè)數(shù)：若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】丹麥數(shù)學(xué)家琴生（Jensen）是19世紀(jì)對(duì)數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻(xiàn)的巨人，特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果，設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”，已知在上為“凸函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線的方程為，若在x軸上的截距為，且．

求直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)；

已知直線經(jīng)過(guò)與的交點(diǎn)，且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍，求的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校舉行了一次考試，從學(xué)生中隨機(jī)選取了人的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).已知這些學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?/span>分至分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成組：第一組，第二組，.......，第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù)；

（2）從成績(jī)大于等于分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求至少有名學(xué)生的成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，)．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線l不過(guò)點(diǎn)P(0，1)，與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，記直線PA、PB的斜率分別為k1、k2，且滿足k1＋k2＝1，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，為圓的圓心.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過(guò)且與垂直的直線與圓交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.

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