Question

【題目】某人租用一塊土地種植一種瓜類作物，租期5年，根據(jù)以往的年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，得到年產(chǎn)量頻率分布直方圖如圖所示，以各區(qū)間中點值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量，得到平均年產(chǎn)量為455kg．當(dāng)年產(chǎn)量低于450kg時，單位售價為12元/kg，當(dāng)年產(chǎn)量不低于450kg時，單位售價為10元/kg．

（1）求圖中a的值；
（2）以各區(qū)間中點值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量，并以年產(chǎn)量落入該區(qū)間的頻率作為年產(chǎn)量取該區(qū)間中點值的概率，求年銷售額X（單位：元）的分布列；
（3）求在租期5年中，至少有2年的年銷售額不低于5000元的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)得100（a+0.0015+b+0.004）=1，

得100（a+b）=0.45，

由300×100a+400×0.4+500×100b+600×0.15=455，

得300a+500b=2.05，

解得a=0.0010．

（2）解：依題意知X的可能取值為3600、4800、5000、6000，

∵P（X=3600）=0.1，P（X=4800）=0.4，P（X=5000）=0.35，P（X=3600）=0.15，

∴X的分布列為：（8分）

X	3600	4800	5000	6000
P	0.1	0.4	0.35	0.15

（3）解：∵一年的銷售額不低于5000元的概率為0.35+0.15=0.5，

5年中年銷售額不低于5000元的年數(shù)ξ～B（5， ），

∴5年中至少有2年的年銷售額不低于5000元的概率為：

【解析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得100（a+0.0015+b+0.004）=1，300×100a+400×0.4+500×100b+600×0.15=455，由此能求出a．（2）依題意知X的可能取值為3600、4800、5000、6000，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．（3）由已知得5年中年銷售額不低于5000元的年數(shù)ξ～B（5， ），由此能求出5年中至少有2年的年銷售額不低于5000元的概率．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用頻率分布直方圖的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．