【題目】如圖，拋物線： 與橢圓： 在第一象限的交點為， 為坐標原點， 為橢圓的右頂點， 的面積為.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點作直線交于、 兩點，射線、分別交于、兩點，記和的面積分別為和，問是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）存在直線符合條件

【解析】試題分析：（1）設(shè)，因為的面積為，求得，代入拋物線即可求，則拋物線方程可求；（2），則設(shè)法求出與的表達式，并找到它們之間的聯(lián)系.為此，設(shè)直線的方程為.與聯(lián)立，設(shè)， ，可知， .直線OC的方程為，與聯(lián)立并整理得，則可求，直線方程可得.

試題解析：（1）因為的面積為，設(shè)，所以，

代入橢圓方程得，拋物線的方程是： .

（2）存在直線符合條件. 顯然直線不垂直于y軸，故直線的方程可設(shè)為.與聯(lián)立，設(shè)，

理由：顯然直線不垂直于y軸，故直線的方程可設(shè)為，

與聯(lián)立得.

設(shè)， ，則， ，

∴.

由直線OC的斜率為

，故直線OC的方程為，與聯(lián)立得

，同理， ，

所以.

可得，

要使，只需，

即，解得，

所以存在直線符合條件.

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【題目】判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并判斷其真假：

(1)對任意x∈R，zx＞0(z>0)；

(2)對任意非零實數(shù)x1，x2，若x1＜x2，則；

(3)α∈R，使得sin(α＋)＝sin α；

(4)x∈R，使得x2＋1＝0.

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（1）若b=2，且xt=log2t，t∈[ ，2]，求f（xt）的最大值；
（2）當(dāng)y=f（xt）與y=f（f（xt））有相同的值域時，求b的取值范圍．

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（1）若橢圓的右焦點坐標為，求的值；

（2）由橢圓上不同三點構(gòu)成三角形稱為橢圓的內(nèi)接三角形.若以為直角頂點的橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形恰有三個，求的取值范圍.

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【題目】已知，直線： ，橢圓： ， 、分別為橢圓的左、右焦點．

（1）當(dāng)直線過右焦點時，求直線的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于， 兩點， ， 的重心分別為， ，若原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點且不垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

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【題目】對于無窮數(shù)列，記，若數(shù)列滿足：“存在，使得只要（且），必有”，則稱數(shù)列具有性質(zhì).

（Ⅰ）若數(shù)列滿足判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)？是否具有性質(zhì)？

（Ⅱ）求證：“是有限集”是“數(shù)列具有性質(zhì)”的必要不充分條件；

（Ⅲ）已知是各項為正整數(shù)的數(shù)列，且既具有性質(zhì)，又具有性質(zhì)，求證：存在整數(shù)，使得是等差數(shù)列.

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【題目】如圖，點是菱形所在平面外一點， ， 是等邊三角形， ， ， 是的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面的所成角的大小.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2， .

（1）求證：PD⊥平面PAB；

（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.

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