【題目】如圖,拋物線: 與橢圓: 在第一象限的交點(diǎn)為, 為坐標(biāo)原點(diǎn), 為橢圓的右頂點(diǎn), 的面積為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)作直線交于、 兩點(diǎn),射線、分別交于、兩點(diǎn),記和的面積分別為和,問是否存在直線,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)存在直線符合條件
【解析】試題分析:(1)設(shè),因?yàn)?/span>的面積為,求得,代入拋物線即可求,則拋物線方程可求;(2),則設(shè)法求出與的表達(dá)式,并找到它們之間的聯(lián)系.為此,設(shè)直線的方程為.與聯(lián)立,設(shè), ,可知, .直線OC的方程為,與聯(lián)立并整理得,則可求,直線方程可得.
試題解析:(1)因?yàn)?/span>的面積為,設(shè),所以,
代入橢圓方程得,拋物線的方程是: .
(2)存在直線符合條件. 顯然直線不垂直于y軸,故直線的方程可設(shè)為.與聯(lián)立,設(shè),
理由:顯然直線不垂直于y軸,故直線的方程可設(shè)為,
與聯(lián)立得.
設(shè), ,則, ,
∴.
由直線OC的斜率為
,故直線OC的方程為,與聯(lián)立得
,同理, ,
所以.
可得,
要使,只需,
即,解得,
所以存在直線符合條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題,并判斷其真假:
(1)對(duì)任意x∈R,zx>0(z>0);
(2)對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x1,x2,若x1<x2,則;
(3)α∈R,使得sin(α+)=sin α;
(4)x∈R,使得x2+1=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(xt)=xt2+bxt .
(1)若b=2,且xt=log2t,t∈[ ,2],求f(xt)的最大值;
(2)當(dāng)y=f(xt)與y=f(f(xt))有相同的值域時(shí),求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓.
(1)若橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為,求的值;
(2)由橢圓上不同三點(diǎn)構(gòu)成三角形稱為橢圓的內(nèi)接三角形.若以為直角頂點(diǎn)的橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形恰有三個(gè),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,直線: ,橢圓: , 、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).
(1)當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí),求直線的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于, 兩點(diǎn), , 的重心分別為, ,若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為,橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合,過點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于無窮數(shù)列,記,若數(shù)列滿足:“存在,使得只要(且),必有”,則稱數(shù)列具有性質(zhì).
(Ⅰ)若數(shù)列滿足判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)?是否具有性質(zhì)?
(Ⅱ)求證:“是有限集”是“數(shù)列具有性質(zhì)”的必要不充分條件;
(Ⅲ)已知是各項(xiàng)為正整數(shù)的數(shù)列,且既具有性質(zhì),又具有性質(zhì),求證:存在整數(shù),使得是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是菱形所在平面外一點(diǎn), , 是等邊三角形, , , 是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)求直線與平面的所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD,AB=1,AD=2, .
(1)求證:PD⊥平面PAB;
(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.
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