Question

若tanα+=，α∈（，），則sin（2α+）的值為（ ）
A．-
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：把已知條件的等式兩邊都乘以tanα，得到關(guān)于tanα的方程，求出方程的解，根據(jù)α的范圍即可得到滿足題意tanα的值，然后把所求的式子利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把分母中“1”化為正弦與余弦函數(shù)的平方和的形式，分子利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，然后給分子分母都除以cos²α，變?yōu)殛P(guān)于tanα的關(guān)系式，把求出的tanα的值代入即可求出值．
解答：解：由tanα+=，去分母得：（tanα-3）（3tanα-1）=0，
解得：tanα=3或tanα=，
由α∈（，）得tanα＞1，故tanα=舍去，
則sin（2α+）=×
=×=×=-．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．