“λ＜1”是“數(shù)列an=n2-2λn（n∈N*）為遞增數(shù)列”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】分析：由“λ＜1”可得 an+1-an＞0，推出“數(shù)列an=n2-2λn（n∈N*）為遞增數(shù)列”．由“數(shù)列an=n2-2λn（n∈N*）為遞增數(shù)列”，不能推出“λ＜1”，由此得出結論．
解答：解：由“λ＜1”可得 an+1-an=[（n+1）2-2λ（n+1）]-[n2-2λn]=2n-2λ+1＞0，故可推出“數(shù)列an=n2-2λn（n∈N*）為遞增數(shù)列”，故充分性成立．
由“數(shù)列an=n2-2λn（n∈N*）為遞增數(shù)列”可得 an+1-an=[（n+1）2-2λ（n+1）]-[n2-2λn]=2n-2λ+1＞0，故λ＜，
故λ＜，不能推出“λ＜1”，故必要性不成立．
故“λ＜1”是“數(shù)列an=n2-2λn（n∈N*）為遞增數(shù)列”的充分不必要條件，
故選A．
點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，數(shù)列的單調性的判斷方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n-c，則c=1是數(shù)列{an}為等比數(shù)列的（　�。�
A、充分非必要條件B、必要非充分條件C、充分必要條件D、既非充分又非必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=r•an+r（n∈N*，r∈R且r≠0），則“r=1”是“數(shù)列{an}成等差數(shù)列”的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=pn+q，則“q=-1”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{xn}和{yn}的通項公式分別為xn=an和yn=(a+1)n+b，n∈N+．
（1）當a=3，b=5時，
①試問：x2，x4分別是數(shù)列{yn}中的第幾項？
②記cn=xn2，若ck是{yn}中的第m項（k，m∈N+），試問：ck+1是數(shù)列{yn}中的第幾項？請說明理由；
（2）對給定自然數(shù)a≥2，試問是否存在b∈{1，2}，使得數(shù)列{xn}和{yn}有公共項？若存在，求出b的值及相應的公共項組成的數(shù)列{zn}，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，“公比q＞1”是“數(shù)列{an}單調遞增”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習冊答案