已知A、B、C是平面內(nèi)不共線(xiàn)的三點(diǎn)，P為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且
OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)  (λ＞0)，則P的軌跡過(guò)△ABC的（　　）
A、重心B、垂心C、內(nèi)心D、外心
分析：可先根據(jù)數(shù)量積為零求證
BC
與λ（
AB
|
AB
| cosB
+
AC
|
AC
| cosC
）垂直，設(shè)D為BC的中點(diǎn)，令λ（
AB
|
AB
| cosB
+
AC
|
AC
| cosC
）=
DP
，可得點(diǎn)P在BC的垂直平分線(xiàn)上，從而得到結(jié)論．
解答：解：∵
BC
•（
AB
|
AB
| cosB
+
AC
|
AC
| cosC
）=-|BC|+|BC|=0
∴
BC
與λ（
AB
|
AB
| cosB
+
AC
|
AC
| cosC
）垂直
設(shè)D為BC的中點(diǎn)，則
OB
+
OC
2
=
OD
，
令λ（
AB
|
AB
| cosB
+
AC
|
AC
| cosC
）=
DP

∴
OB
+
OC
2
+λ（
AB
|
AB
| cosB
+
AC
|
AC
| cosC
）=
OD
+
DP
=
OP

∴點(diǎn)P在BC的垂直平分線(xiàn)上，即P的軌跡過(guò)△ABC的外心
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間向量的加減法，以及三角形的五心等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C是平面上不共線(xiàn)的三點(diǎn)，O是三角形ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足
OP
=
1
3
(
1
2
OA
+
1
2
OB
+2
OC
)，則點(diǎn)P一定為三角形ABC的（　　）
A、AB邊中線(xiàn)的中點(diǎn)
B、AB邊中線(xiàn)的三等分點(diǎn)（非重心）
C、重心
D、AB邊的中點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B，C是平面上不共線(xiàn)上三點(diǎn)，O為△ABC外心，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足：
OP
=
1
3
[(1-λ)
OA
+(1-λ)
OB
+(1+2λ)
OC
]（λ∈R且λ≠0），則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B，C是平面上不共線(xiàn)的三點(diǎn)，o為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足等式
OP
=
1
3
[(1-λ)
OA
+(1-λ)
OB
+(1+2λ)
OC
](λ∈R且λ≠1，則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B，C是平面內(nèi)互異的三點(diǎn)，O為平面上任意一點(diǎn)，
OC
=x
OA
+y
OB
，求證：
（1）若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，則x+y=1；
（2）若x+y=1，則A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)．

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