設(shè)實數(shù)x、y滿足y+x2=0，0＜a＜1．求證：loga（ax+ay）＜loga2+．
【答案】分析：利用放縮法解決．先利用基本不等式將待證不等式的左式進(jìn)行放縮，ax+ay≥2=2，再利用二次函數(shù)的最值進(jìn)行放縮即可得．
解答：證明：∵ax＞0，ay＞0，
∴ax+ay≥2=2．
∵x-x2=-（x-）2≤，0＜a＜1，
∴ax+ay≥2=2．
∴l(xiāng)oga（ax+ay）＜loga2=loga2+；
故原等式得證．
點評：在證明不等式的時候，在直接證明遇到困難的時候，可以利用不等式的傳遞性，把要證明的不等式加強為一個易證的不等式，即欲證A＞B，我們可以適當(dāng)?shù)恼乙粋�中間量C作為媒介，證明A＞C且C＞B，從而得到A＞B．我們把這種把B放大到C（或把A縮小到C）的方法稱為放縮法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x、y滿足y+x2=0，0＜a＜1．求證：loga（ax+ay）＜loga2+
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明下列不等式：
（1）a，b都是正數(shù)，且a+b=1，求證：(1+
1
a
)(1+
1
b
)≥9；
（2）設(shè)實數(shù)x，y滿足y+x2=0，且0＜a＜1，求證：loga(ax+ay)＜
1
8
+loga2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y滿足
y≥-2x
y≥x
y+x≤4
，則y-4|x|的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•臺州一模）設(shè)實數(shù)x，y滿足
y≥x+1
2y-4x-1≤0
2y+x-11≤0
，則
y2
x
的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)李兆基中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

證明下列不等式：
（1）a，b都是正數(shù)，且a+b=1，求證：；
（2）設(shè)實數(shù)x，y滿足y+x2=0，且0＜a＜1，求證：．

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