（滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點，求的值，并求出不動點；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

【答案】

略

【解析】（1）

對任意的------------------------------------------- 1分

-------------------------------- 3分

∵ 

∴

∴，函數(shù)在上單調(diào)遞增。-----------------5分

（2）解：令，-------------------------------------7分

令（負(fù)值舍去）---------------------------------------9分

將代入得---------10分

（3）∵ ∴   ----------------------------------------12分

∵    ∴（等號成立當(dāng)）--------------------14分

∴

的取值范圍是------------------------------------------16分

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）

某團(tuán)體計劃于2011年年初劃撥一筆款項用于設(shè)立一項基金，這筆基金由投資公司運作，每年可有3％的受益．

（1）該筆資金中的A（萬元）要作為保障資金，每年年末將本金A及A的當(dāng)年受益一并作為來年的投資繼續(xù)運作，直到2020年年末達(dá)到250（萬元），求A的值；

（2）該筆資金中的B（萬元）作為獎勵資金，每年年末要從本金B(yǎng)及B的當(dāng)年受益中支取250（萬元），余額來年繼續(xù)運作，并計劃在2020年年末支取后該部分資金余額為0，求B的值．（A和B的結(jié)果以萬元為單位，精確到萬元）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）

如圖，已知點是邊長為的正三角形的中心，線段經(jīng)過點，并繞點 轉(zhuǎn)動，分別交邊、于點、；設(shè)，，其中，．

（1）求表達(dá)式的值，并說明理由；

（2）求面積的最大和最小值，并指出相應(yīng)的、的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市高三第一學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）

設(shè)， 定義一種向量的運算：，點P（x，y）在函數(shù)的圖像上運動，點Q在的圖像上運動，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點）

    （1）求函數(shù)f（x）的解析式；

    （2）若函數(shù)值域為，求a，b的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題

（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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