Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，且圖象關(guān)于點（0，1）對稱；函數(shù)y=g（x）是函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)，則g（a）+g（2-a）的值為（ ）
A．2
B．-2
C．0
D．隨a的取值而變化

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)知y=g（x）圖象關(guān)于點（1，0）對稱，因為y=g（x）圖象上的點（a，g（a））關(guān)于點（1，0）對稱的點是（2-a，-g（a）），所以g（a）+g（2-a）=g（a）+（-g（a））=0．
解答：解：∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，
且圖象關(guān)于點（0，1）對稱，
函數(shù)y=g（x）是函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)，
∴y=g（x）圖象關(guān)于點（1，0）對稱，
∵y=g（x）圖象上的點（a，g（a））關(guān)于點（1，0）對稱的點是（2-a，-g（a）），
∴g（a）+g（2-a）=g（a）+（-g（a））=0．
故選C．
點評：本題考查反函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，注意對稱性質(zhì)的靈活運用．