8．在三角形ABC中，sin（A-B）=$\frac{1}{5}$，sinC=$\frac{3}{5}$，求證：tanA=2tanB．

分析 由題意可得sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=$\frac{1}{5}$，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=$\frac{3}{5}$，解方程組可得sinAcosB=2cosAsinB，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得．

解答 證明：∵在三角形ABC中，sin（A-B）=$\frac{1}{5}$，sinC=$\frac{3}{5}$，
∴sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=$\frac{1}{5}$，
sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=$\frac{3}{5}$，
∴解方程組可得sinAcosB=$\frac{2}{5}$，cosAsinB=$\frac{1}{5}$，
∴sinAcosB=2cosAsinB，
兩邊同除以cosAcosB可得tanA=2tanB

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，整體法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），則函數(shù)f（x）的奇偶性是偶函數(shù)．

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19．斜率為-2，且過(guò)兩條直線3x-y+4=0和x+y-4=0交點(diǎn)的直線方程為2x+y-4=0．

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16．若直線y=kx是曲線f（x）=x3+3x2-9x+1的切線，則k的值為-12或-$\frac{21}{4}$．

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3．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，且數(shù)列{an}滿足an+1=$\frac{{a}_{n}-1}{{a}_{n}+1}$，數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，則S2016為（　　）
A．504B．588C．-588D．-504

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13．（1）由圓x2+y2=4上任意一點(diǎn)向x軸作垂線，求垂線夾在圓周和x軸間的線段中點(diǎn)的軌跡方程；
（2）兩根桿分別繞著定點(diǎn)A和B（AB=2a）在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，并且轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩桿保持互相垂直，求桿的交點(diǎn)P的軌跡方程．

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20．下列函教中，值城是（0，+∞）的是（　�。�
A．y=$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$B．y=$\frac{x+2}{x+1}$（x∈（0，+∞））C．y=$\frac{2}{{x}^{2}+2x+1}$（x∈N）D．y=$\frac{1}{|x+1|}$

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17．證明：
（1）$\frac{1+2sinxcosx}{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}$=$\frac{1+tanx}{1-tanx}$；
（2）$\frac{sinα}{co{s}^{2}α}$-2sinα+cos2αsinα=$\frac{si{n}^{5}α}{co{s}^{2}α}$．

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18．拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)A（4，m），若點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為6，則m=$±4\sqrt{2}$．

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