18．已知定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），則函數(shù)f（x）的奇偶性是偶函數(shù)．

分析 令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）可求f（1），令x=y=-1，求f（-1），令y=-1，代入f（xy）=f（x）+f（y），結(jié)合（1）的結(jié)論即可證得f（-x）=f（x）．

解答 解：令x=y=1，由f（xy）=f（x）+f（y）得f（1）=0
令x=y=-1，則f（1）=2f（-1）
∴f（-1）=0，
又令y=-1，則f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x），所以f（x）為偶函數(shù)．
故答案為：偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用賦值求解抽象函數(shù)的函數(shù)值，及奇偶性的判斷與證明，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．雙曲線x2-y2=-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．（0，1）B．（0，±2）C．（±1，0）D．（±2，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為30°，且|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=1．
（1）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|和|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值；
（2）求兩向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知點(diǎn)P1（x1，y1）和P2（x2，y2），P是直線P1P2上一點(diǎn)，且P1P=-2PP2，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（-x1+2x2，-y1+2y2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=kx2+bx不恒等于0，當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單凋遞減．則f（3），f（-4），f（-π）的大小關(guān)系是f（3）＜f（-π）＜f（-4）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x與y=||x-a|-1|的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則a=1或2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且b2+c2-$\sqrt{2}$bc=a2．
（1）求角A；
（2）若a=$\sqrt{3}$，cosB=$\frac{4}{5}$，求該三角形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在三角形ABC中，sin（A-B）=$\frac{1}{5}$，sinC=$\frac{3}{5}$，求證：tanA=2tanB．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案