函數(shù)y=sin2x+2cosx在區(qū)間[-數(shù)學(xué)公式，a]上的值域為[-數(shù)學(xué)公式，2]，則a的取值范圍是 ________．

[0，]
分析：應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，函數(shù)可以化為關(guān)于cosx的解析式，令t=cosx，則原函數(shù)可化為y=-（t-1）2+2，即轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，含參數(shù)的問題的求解．
解答：由已知得，y=1-cos2x+2cosx=-（cosx-1）2+2，令t=cosx，得到：y=-（t-1）2+2，顯然當(dāng)t=cos（-）=-時，y=-，當(dāng)t=1時，y=2，又由x∈[-，a]可知cosx∈[-，1]，可使函數(shù)的值域為[-，2]，所以有a≥0，且a≤，從而可得a的取值范圍是：0≤a≤．
故答案為：[0，]．
點評：本題考查三角函數(shù)的值域問題，換元法與轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想，含參數(shù)的求解策略問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在區(qū)間(0，
π
2
)上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=
1
2
cosx圖象的交點橫坐標(biāo)為α，則tanα的值為
15
15
15
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確命題的序號是
 

①函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
6
單位得到；
②△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知A=60°，a=7，則b+c不可能等于15；
③若函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x），f（x0）為f（x）的極值的充要條件是f'（x0）=0；
④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象只有一個公共點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin（
2
3
x+
7π
2
）是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=2|x|的最小值是1；
③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是R；
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個單位，得到y(tǒng)=sin（2x+
π
4
）的圖象
⑤函數(shù)f（x）=2x-x2只有兩個零點；
其中正確命題的序號是
①②⑤
①②⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=sin2x的圖象沿 x軸向左平移
π
6
個單位，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)y=f（x）圖象，對于函數(shù)y=f（x）有以下四個判斷：
①該函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+
π
6
）；  
②該函數(shù)圖象關(guān)于點（
π
3
，0）對稱；　
③該函數(shù)在[0，
π
6
]上是增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）+a在[0，
π
2
]上的最小值為
3
，則a=2
3
．
其中，正確判斷的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin2x的圖象在點P(
π
6
，
1
4
)處的切線的斜率是
3
2
3
2
．

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